Propagation of Coherent States in Quantum Mechanics and Applications

— This paper present a synthesis concerning applications of Gaussian coherent states in semi-classical analysis for Schrödinger type equations, time dependent or time independent. We have tried to be self-contained and elementary as far as possible. In the first half of the paper we present the basic properties of the coherent states and explain in details the construction of asymptotic solutions for Schrödinger equations. We put emphasis on accurate estimates of these asymptotic solutions: large time, analytic or Gevrey estimates. In the second half of the paper we give several applications: propagation of frequency sets, semi-classical asymptotics for bound states and for the scattering operator for the short range scattering. Résumé (Propagation d’états cohérents en mécanique quantique et applications) Cet article présente une synthèse concernant les applications des états cohérents gaussiens à l’analyse semi-classique des équations du type de Schrödinger, dépendant du temps ou stationnaires. Nous avons tenté de faire un travail aussi détaillé et élémentaire que possible. Dans la première partie nous présentons les propriétés fondamentales des états cohérents et nous exposons en détails la construction de solutions asymptotiques de l’équation de Schrödinger. Nous mettons l’accent sur des estimations précises : temps grands, estimations du type analytique ou Gevrey. Dans la dernière partie de ce travail nous donnons plusieurs applications : propagation des ensembles de fréquences, asymptotiques semi-classiques pour les états bornés et leurs énergies ainsi que pour l’opérateur de diffusion dans le cas de la diffusion à courte portée. Introduction Coherent states analysis is a very well known tool in physics, in particular in quantum optics and in quantum mechanics. The name “coherent states” was first used by R. Glauber, Nobel prize in physics (2005), for his works in quantum optics 2000 Mathematics Subject Classification. — 35Q30, 76D05, 34A12.